Es gibt so viele Details zu entdecken, wie zum Beispiel die Leiter am Eingang, das schöne Gewölbe oder die alten Handläufe des Stiegenhauses, welche man in der Mauer belassen hat.

Vielen Dank, Frau Stolz! Sehr hilfreich war jedenfalls Ihr Hinweis auf die Dogana.

Beim Anschauen von Bildern der Dogana ist mir plötzlich die Übereinstimmung der Fenster mit dem Landestheater aufgefallen. Ein Heureka-Moment.
Die Lösung ist also indirekt Ihrem Hinweis zu verdanken!

Laut dem Franziszeischen Kataster war hier das k.k. Strafhaus. Auf der gegenüberliegenden Straßenseite befanden sich ganz in der Nähe das Armenhaus und das Städtische Zwangsarbeitshaus.

Lauter Einrichtungen, welche komplett aus der Stadterinnerung verschwunden sind.
Vielleicht ergeben sich seitens der Autoren und Autorinnen ja irgendwann Beiträge zu diesen Institutionen.

Die Obere Innstraße hieß damals übrigens Kaiserstraße.

Das Tiroler Landestheater (Große Haus) stammt in seiner ursprünglichen Bausubstanz aus den 1840er-Jahren. Das Große Haus wurde 1961 vorübergehend geschlossen und in den Folgejahren umgebaut und wesentlich erweitert. 1967 wurde es dann wiedereröffnet.

Aus dieser Umbauphase dürfte das Foto stammen.

Es muß jedenfalls den Natursteinmauern nach zu schließen, im alten Stadtkern zu finden sein.